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Prólogo
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Prefacio
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Introducción
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Validación de un dispositivo para desarrollar la capacidad de enseñanza sobre la cuantificación en futuras educadoras de párvulos
En este capítulo se detalla la evaluación de un método de formación docente en educación matemática para alumnado de preescolar. El dispositivo «Sistema de andamiaje para desarrollar en la educadora en formación la capacidad de enseñanza de la matemática» propone un constructo teórico, contenidos disciplinarios, recursos didácticos y estrategias metodológicas. Consta de dos fases: una secuencia de sesiones que se inserta en la materia obligatoria de didáctica de la matemática de la carrera de educación preescolar, y un ciclo de estudios de clases que se acopla a las asignaturas de prácticas de dicha licenciatura. Las sesiones se implementaron con estudiantes de cuatro universidades, en presencia de las docentes del curso obligatorio de didáctica, quienes participaron como observantes. En este capítulo se presenta el diseño y evaluación de la secuencia de sesiones a partir de la información aportada por un focus group aplicado a las profesoras universitarias. Las formadoras valoraron positivamente la experiencia, porque promueve una comprensión más profunda de los contenidos y su aplicación en escenarios reales de praxis docente, sugiriendo para su mejora incorporar, sobre la base de un enfoque globalizador, el juego, la corporalidad y materiales concretos en la preparación de las futuras educadoras.
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El análisis didáctico como herramienta en la formación inicial y continua de profesores de matemática
El diseño e implementación de cursos de formación de profesorado de matemáticas es nuestro foco de atención desde hace más de una década. Producto de ello es que hemos arraigado elementos que robustecen los procesos formativos, uno de los cuales es el análisis didáctico propuesto por un grupo de investigadores españoles en la década de los noventa. En este capítulo se muestran las virtudes que ofrece esta herramienta para fortalecer la formación docente a partir de un estudio cualitativo de dos casos: el primero, acotado al marco de la formación inicial, estuvo centrado en cómo se enseñan las fracciones; mientras que el segundo, aplicado al ámbito de la formación continua, se centró en la enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones de primer grado. Ambos análisis didácticos se focalizaron en el contenido matemático, la demanda cognitiva de las tareas propuestas y la coherencia entre estas y la metas a lograr. Los resultados indican que los docentes y futuros docentes profundizan en el contenido matemático y las limitaciones de aprendizaje, pero no en el diseño de las tareas matemáticas y su implementación en clase, lo cual merma la calidad de la planificación y su praxis. Comprender el rol esencial del análisis didáctico en la formación permite, por tanto, diseñar cursos más apropiados a cada realidad, mejorando con ello el desempeño docente.
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Comprensión de la media aritmética por profesores de secundaria en formación inicial
Las orientaciones curriculares de matemática promueven la alfabetización estadística y la asimilación correcta de algunas ideas fundamentales, tales como: datos, variabilidad, aleatoriedad, distribución, muestreo e inferencia. La comprensión de la media aritmética no solo es necesaria en la vida cotidiana; también es un concepto relevante que atraviesa todo este conjunto de nociones estadísticas, pues reúne diversos aspectos (equilibrio, compensación y representatividad) que el alumnado debe asimilar antes de abordarla, lo que complica su adquisición. Varias investigaciones han evidenciado que la media aritmética y otros conceptos relacionados conllevan dificultades procedimentales y conceptuales en el aprendizaje de la distribución muestral y la inferencia. En este capítulo se analizan las respuestas dadas por futuros docentes de secundaria a una situación problema relativa a la media aritmética en presencia de datos atípicos, comparándose con las contestaciones dadas en una investigación previa. Los resultados revelan que las ideas estadísticas de contexto y representatividad de un conjunto de datos son ajenas a la formación docente. Al respecto, consideramos necesario que los venideros profesores y profesoras, así como sus formadores, tomen conciencia de estas dificultades y construyan un significado global de la media aritmética a fin de afrontar la complejidad de este aprendizaje conceptual que permea la estadística, la probabilidad y la inferencia.
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Sistemas de ecuaciones lineales: algunas reflexiones para su enseñanza y aprendizaje desde un estudio de clases
En este capítulo se recogen los resultados de un estudio de clases en sistema de ecuaciones lineales realizado por un grupo de profesores en un programa de formación continua que tiene por objetivo formar graduados de alto nivel profesional y de especialización en didáctica de la matemática, concebida esta como una disciplina experimental que aporta sólidos conocimientos y habilita para formular propuestas innovadoras y pertinentes relativas a la enseñanza-aprendizaje de la matemática y participar, además, en grupos de investigación. Metodológicamente, a través de un caso descriptivo e intrínseco, se estudia la experiencia llevada a cabo por un grupo de profesores en formación continua a partir del uso del Espacio de Trabajo Matemático como base teórica. La conclusión de la investigación es rotunda: un programa de formación continua que utilice el estudio de clases y marcos teóricos propios de la didáctica de la matemática facilita el desarrollo profesional del profesorado de matemática, poniendo en valor el trabajo colaborativo, la compartición del saber y lo que han ido sistematizando desde su práctica docente.
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Aprendizaje de las cónicas en la geometría del taxista mediante una secuencia didáctica basada en los modos de pensamiento de Sierpinska
Este capítulo se centra en la puesta a prueba en el aula de una serie de actividades que conforman una secuencia didáctica cuyo diseño emergió de un proceso reflexivo conjunto de profesores y profesoras de escuela y especialistas en didáctica de la matemática. La tríada conformada por las tareas elaboradas, la cooperación entre docentes e investigadores y la teoría de los modos de pensar de Sierpinska constituye el eje central del capítulo, pues esta confluencia permite promover un rol más activo del profesorado en los procesos de innovación didáctica, específicamente en lo relativo al desarrollo de una secuencia didáctica sobre la base de una geometría no euclidiana –la geometría discreta del taxista– para los niveles de 3.° y 4.° medio (estudiantes de 16-18 años). Como resultado principal, se ha podido validar la secuencia didáctica producto de la articulación entre los tres modos de pensar las cónicas en la geometría del taxista: 1) sintético geométrico (figuras que las representan), 2) analítico aritmético (pares ordenados que satisfacen una ecuación) y 3) analítico estructural (lugar geométrico), utilizando como sistema de referencia el plano discreto de esa geometría. Nuestros contenidos en Digital son compatibles con todos los lectores de libros electrónicos.
El discurso mamtemático escolar y la noción de clasificación
La clasificación está presente en la vida cotidiana de las personas, ya sea directamente o en su expresión como relación de equivalencia; individuos y grupos sociales utilizan y recrean cada día ambas versiones, transitando además entre una y otra en múltiples ocasiones, sin reparar en ello. Relaciones de equivalencia y particiones se pueden reconocer en el nacimiento de muchas teorías matemáticas, permitiendo además entender sus estructuras. Sin embargo, algunas de las expresiones matemáticas que se emplean al respecto suelen ser de difícil adquisición para el alumnado, en parte por el ámbito tan abstracto en que son aplicadas. En este sentido, es notorio que, al no recurrir al conocimiento directo que la gente tiene de ellas, se desaprovechan oportunidades para su comprensión y su aplicabilidad por parte de los aprendices. En este capítulo se hace uso de una perspectiva socioepistemológica a partir de categorías específicas para evidenciar este hecho y afirmar que la didáctica matemática escolar no fomenta un conocimiento funcional de particiones y relaciones de equivalencia.
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Relaciones entre la argumentación en el aula de matemáticas y la mirada profesional del profesor
En este capítulo se reflexiona en torno a la noción de argumentación como parte de la cultura matemática del aula y se provee de instrumentos analíticos para considerar algunas de sus particularidades. Esto nos lleva a sugerir la necesidad de una mirada profesional específica con respecto a la argumentación por parte del profesorado de matemáticas que permita a este discernir elementos relevantes de las prácticas argumentativas efectuadas en el aula, interpretarlos en relación con los contenidos y competencias que se pretenden desarrollar y actuar de manera informada a fin de facilitar oportunidades de aprendizaje para su alumnado. Sobre la base de este planteamiento teórico, la experiencia formativa con docentes y la praxis en la enseñanza de matemáticas, se describen algunos usos particulares de la argumentación como parte de la gestión del aula. El análisis de cuatro ejemplos empíricos de actividades llevadas a cabo por profesores de matemáticas y en formación en relación con la argumentación en el aula revela la importancia que tiene para su compleja labor educadora una mirada profesional y la necesidad de adoptar una práctica docente más reflexiva y participativa.
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¿Cómo los profesores hacen prácticas matemáticas en sus aulas?
Conocer la propia disciplina es uno de los componentes principales del desempeño docente. Este saber comprende tanto el conocimiento de los conceptos, procedimientos y relaciones entre ellos como el conocimiento de la naturaleza de la matemática: el denominado conocimiento de la práctica matemática en el modelo Mathematics Teacher's Specialized Knowledge. En este capítulo, tras una reflexión teórica, se presentan y analizan algunas evidencias relativas a este conocimiento de un grupo de profesores y profesoras de diferentes niveles educativos, extraídas de diversas investigaciones basadas en dicho modelo analítico. Por último, a través de varios episodios entresacados de sesiones reales en contextos de formación inicial y continua se intenta promover la reflexión en torno al conocimiento implicado en sesiones reales con el fin de que el profesorado participante lo (re)construya.
Material de apoyo para los procesos formativos en didáctica de la matemática, permitiendo el contacto con temas de estudio actuales a aquellos que se preparan para ejercer de profesores de matemática y a los que ya, en servicio, pretenden profundizar sus conocimientos.
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